Sumário

1 Objetivo

Função variância no R utilizando o pacote Leem .

2 Apresentação do relatório

Perante o objetivo, ele será discutido nas subseções abaixo.

2.1 Variância

  • Dado um conjunto de dados, a variância é uma medida de dispersão que mostra o quão distante cada valor desse conjunto está do valor central (médio).”

  • Quanto menor é a variância, mais próximos os valores estão da média; mas quanto maior ela é, mais os valores estão distantes da média.

  • Considere que x1, x2, …, xn são os n elementos de uma amostra e que x é a média aritmética desses elementos. O cálculo da variância amostral é dado por:

\(VA= \frac {(x1 - x)^2 + (x2 - x)^2 + (x3 - x)^2 + ...+ (xn - x)} {n - 1}\)

\(σ^2=\frac {\sum (xi - x)^2}{n}\)

  • Se, em contrapartida, quisermos calcular a variância populacional, consideraremos todos os elementos da população, e não apenas de uma amostra. Nesse caso, o cálculo possui uma pequena diferença. Observe:

\(VP = \frac { (x1 - x)^2 + (x2 - x)^2 + (x3 - x)^2 + ...+ (xn - x)} {n}\)

\(s^2=\frac {\sum (xi - x)^2}{n-1}\)

Essa fórmula representa a variância populacional e para encontrá-la:

  • Primeiramente, devemos calcular a média aritmética do conjunto;
  • Em seguida, subtraímos de cada valor do conjunto a média calculada e elevamos o resultado ao quadrado;
  • Por fim, somamos todos os valores e dividimos pelo número de dados

2.2 Variância no pacote leem

Na criação da função devemos utilizar argumentos e alguns deles servem para protege - la. São elas:

  • details: argumento utilizado para definir se há mais dados nos resultados além da variância. Usaremos FALSE quando queremos apenas a variância e TRUE quando queremos mostrar todos os dados da tabela tabfreq;
  • na.rm: argumento utilizado para quando há resutados inválidos. Usamos FALSE indica que esses dados será evado em consideração;
  • rouding: argumento núemrico que indicará a quantidade de casas decimais;
  • grouped: argumento lógico utilizado em variáveis contínuas.

Dessa forma, a função variância utilizando o pacote leem será: variance (x, rounding = 2, na.rm = FALSE, details = FALSE, grouped = TRUE).

Abaixo será mostrado a função em detalhes:

variance <- function (x, rounding = 2, na.rm = FALSE, details = FALSE, grouped = TRUE) {
  if (class(x) != "leem") #verificando se o objeto da função tem classse leem
    stop("Use the 'new_leem()' function to create an object of class leem!", 
         call. = FALSE) 
         
  if (class(x) == "leem" & is.null(attr(x, "table"))) #determinando se a variável vem de tabfreq 
    x <- tabfreq(x)
    
  if (attr(x, "variable") == "discrete") { #veriifcando se a variável é discreta
    numchar <- is.numeric(x$estat$raw_data)
    if (numchar) {
      vari <- round(var(x = x$estat$raw_data, na.rm = na.rm), 
                    digits = rounding)
      resume <- list(variance = vari, table = x$tabela, 
                     rawdata = x$estat$raw_data)
                     
      if (details) { #analisando se há detalhes 
        return(resume)
      }
      else {
        return(vari)
      }
    }
    else {
      stop("Measure not used for this data type!", 
           call. = FALSE, domain = "R-leem")
    }
  }
  if (attr(x, "variable") == "continuous") { #verificando se a variável é contínua
  
    if (grouped == TRUE) { #verificando se grouped é lógico
      vari <- sum((x$tabela$PM - mean(x))^2 * x$tabela$Fi)/(x$estat$Numero_amostra - 
                                                              1)
      resume <- list(variance = vari, table = x$tabela, rawdata = x$estat$raw_data)
      if (details) {
        return(resume)
      }
      else {
        return(vari)
      }
    } else {
      vari <- round(var(x = x$estat$raw_data, na.rm = na.rm), #considera valores não disponíveis 
                    digits = rounding)
      resume <- list(variance = vari, table = x$tabela, 
                     rawdata = x$estat$raw_data)
      if (details) {
        return(resume)
      }
      else {
        return(vari)
      }
      
    }
  }
}